Question

如圖，已知C城市在B城市的正北方向，兩城市相距100千米，計(jì)劃在兩城市之間修筑一條高速公路（即線段BC）．經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)區(qū)A在B城市的北偏東40°的方向上，又在C城市的南偏東56°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)A的范圍是以A為圓心，半徑為50千米的圓．問(wèn)：計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)？為什么？

Answer 1

過(guò)A作AD⊥BC于D，在直角△ACD中，tan∠CAD=

CD

AD

則CD=AD?tan∠CAD=AD?tan34°
同理：BD=AD?tan50°
∵BC=BD+CD
∴100=AD?tan34°+AD?tan50°
則AD=

100

tan34°+tan50°

≈53.58＞50，故計(jì)劃修筑的高速公路不會(huì)穿過(guò)保護(hù)區(qū)．