Question

如圖，矩形ABCD中，

AB

BC

=

5

6

，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且EC=

1

6

BC，F(xiàn)C=

3

5

CD，F(xiàn)G⊥AE于G，則AG：GE=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：易得

AD

CF

=

DF

CE

=2，則△CEF∽△DFA，得

AF

EF

=2與∠AFE=90°．所以通過相似三角形：．△AFG∽△FEG，△AFE∽△AGF的對應(yīng)邊成比例得到

AF

EF

=

AG

FG

=

FG

EG

=2，則AG=2FG，EG=

1

2

FG，由此易證得結(jié)論．

解答：解：矩形ABCD中，

AB

BC

=

5

6

，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在CD上，且EC=

1

6

BC，F(xiàn)C=

3

5

CD，F(xiàn)G⊥AE于G，
∴DF=

2

5

CD，
∴

AD

CF

=2，

DF

CE

=2，
∴

AD

CF

=

DF

CE

，
又∵∠ECF=∠FDF，
∴△CEF∽△DFA，
∴

AF

EF

=

AD

CF

=2，
，∠AFD=∠FEC，
∴∠AFD+∠CFE=∠FEC+∠CFE=90°，
∴∠AFE=90°．
又∵FG⊥AE，
∴△AFE∽△AGF，△AFG∽△FEG，
∴

AF

AG

=

EF

FG

，．
即：

AF

EF

=

AG

FG

=2，則AG=2FG．

AF

EF

=

FG

EG

=2，∴EG=

1

2

FG，
∴AG=4EG．
AG：GE=1：4；
故答案為：1：4．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)．此題難度較大，知識綜合性較強(qiáng)．在判定兩個三角形相似時，要注意充分利用公共角這一條件．