Question

下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到A地銷售的重量及利潤，某公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到A地銷售（每輛汽車按規(guī)定滿載，而且每輛汽車只能裝一種蔬菜），公司計(jì)劃用24輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜43噸到A地銷售（每類蔬菜不少于一車）．
（1）有幾種裝運(yùn)方法，寫出簡要的推理過程；
（2）如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤W，最大利潤是多少？

蔬　菜　種　類	甲類	乙類	丙類
每輛汽車能裝的噸數(shù)	2	1	1.5
每噸蔬菜可獲利潤（千元）	5	7	4

Answer 1

分析：（1）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為x輛、y輛、z輛．根據(jù)公司計(jì)劃用24輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜43噸，列方程組，用z表示x，y．再根據(jù)車輛數(shù)應(yīng)是正整數(shù)進(jìn)行考慮；
（2）根據(jù)每噸蔬菜可獲的利潤，得到總利潤W和z之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)W和z的變化規(guī)律求得W的最大值．

解答：解：（1）設(shè)裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的汽車分別為x輛、y輛、z輛，（1分）
依題意得

x+y+z=24 2x+y+1.5z=43

，（x、y、z為正整數(shù)）
解得

x=19- 1 2 z y=5- 1 2 z

①，（3分）
由①可知z為偶數(shù)，當(dāng)z=2時，x=18，y=4；
當(dāng)z=4時，x=17，y=3；
當(dāng)z=6時，x=16，y=2；
當(dāng)z=8時，x=15，y=1．
故有4種裝運(yùn)方法．（4分）
（2）由利潤：W=10x+7y+6z=10(19-

1

2

z)+7(5-

1

2

z)+6z=225-

5

2

z，（2分）
于是W最大=225-

5

2

z最小=225-

5

2

×2=220(千元)（2分）

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，在解一個不定方程組的時候，能夠熟練運(yùn)用其中一個未知數(shù)表示其它未知數(shù)，借助條件分析未知數(shù)的取值范圍．