Question

【題目】任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)）．我們知道：0．12可以寫，0．123可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)2．61545454…= 為例，進(jìn)行探索：

設(shè)x=，①

兩邊同乘以100得：100x=，②

②-①得：99x=261．54-=258．93，

∴x=

因此， 是有理數(shù)．

（1）直接用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)=______．

（2）試說明 是一個有理數(shù)，即能用一個分?jǐn)?shù)表示．

Answer 1

【答案】；（2）見解析

【解析】

（1）設(shè)x=，兩邊乘10，仿照例題可解；

（2）設(shè)x=，兩邊乘100，仿照例題可化簡求解．

（1）設(shè)x= ①

則10x= ②

②-①得：9x=14

∴x=

故答案為：．

（2）設(shè)x= ①

則100x=②

②-①得：99x=-=312.39

∴x=

∴是一個有理數(shù)，即能用一個分?jǐn)?shù)表示．