Question

【題目】已知∠AOB=，P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為P1、P2，則△OP1P2是_______________三角形；

Answer 1

【答案】等邊

【解析】如圖所示:連接OP，

∵P1與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴OP=OP1，
∵P2與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，
∴OP=OP2，
∴OP1=OP2①，
∵P1與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，
∴∠POA=∠AOP1，
∵P2與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，
∴∠BOP=∠BOP2，
又∵∠P1OP2=∠AOP1+∠AOP+∠BOP+∠BOP2，
∵∠P1OP2=∠BOP+∠BOP+∠AOP+∠AOP，
=2（∠BOP+∠APO），
=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∵∠P1OP2=2×30°=60° ②，
由①、②得:△OP1P2為等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形）．