Question

【題目】如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】
（1）解：△OBC是等邊三角形．理由如下：

∵∠A=30°，

∴∠BOC=60°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形

（2）證明：∵BD=OB，△OBC是等邊三角形．

∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．

∴∠BCD=30°．

∴∠OCD=90°．

∴DC是⊙O的切線

【解析】（1）根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以證明△OBC是否是等邊三角形．（2）要證PC是⊙O的切線，只要證明∠DCO=90°即可．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的判定和圓周角定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．