Question

（2005•錦州）如圖，一條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東65°45′的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來(lái)的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】分析：由漁船的行程圖可看出：AB=AD÷cos∠BAD，AD=速度×時(shí)間，可求出AB的長(zhǎng)；BC已知，AC的長(zhǎng)也可計(jì)算出，CE=AC×sin∠BAD，從而求出CE的長(zhǎng)；將CE與18.6作比較，若CE＜18.6，則會(huì)觸礁；若CE＞18.6，則不會(huì)觸礁．
解答：解：漁船的行程圖如圖所示：
1小時(shí)45分=小時(shí)=小時(shí)，
在Rt△ABD中，
AD=16×=28（海里），
∠BAD=90°-65°45′=24°15′，
∵cos24°15′=，
∴AB==≈30.71（海里），
AC=AB+BC=30.71+12=42.71（海里）
在Rt△ACE中，
sin24°15′=，
∴CE=AC•sin24°15′=42.71×0.4107=17.54（海里），
∵17.54＜18.6，
∴這條船不改變方向會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解直角三角形在行程問題中的運(yùn)用．