已知:如圖,拋物線軸交于點(diǎn)A,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'(1,3)處.

(1)求原拋物線的解析式;
(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽,九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感:過點(diǎn)P'作軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計(jì)成一個(gè)“W,“5W,“W,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618).請你計(jì)算這個(gè)“W?(參考數(shù)據(jù):結(jié)果可保留根號(hào))
解: ⑴∵PP′(1 ,3) 關(guān)于x軸對稱,
P點(diǎn)坐標(biāo)為(1 ,-3) ;      
∵拋物線過點(diǎn)A,0),頂點(diǎn)是P(1,-3) ,
;
解得;
則拋物線的解析式為,  
.               
⑵∵CD平行x軸,P′(1,3) 在CD上,
C 、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3 ;          
得:,
C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,3) ,(,3)
CD=            
∴“W(CD)的比=(或約等于0.6124)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦江縣模擬)已知:如圖,拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,4),與x軸交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)Q作QE∥AC,交BC于點(diǎn)E,連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若平行于x軸的動(dòng)直線 與該拋物線交于點(diǎn)P,與直線AC交于點(diǎn)F,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,0).問:是否存在這樣的直線,使得△ODF是等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線軸交于點(diǎn),點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)

(1)寫出直線的解析式.

(2)求的面積.

(3)若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng)(不與重合),同時(shí),點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),的面積最大,最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,拋物線軸交于點(diǎn)、點(diǎn),與直線相交于點(diǎn)、點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)。

(1)求直線的解析式;
(2)求的面積;
(3)若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng)(不與重合),同時(shí),點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),的面積最大,最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京師大附中九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

 已知:如圖,拋物線軸交于點(diǎn),點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),點(diǎn),直線軸交于點(diǎn)

1.(1)求的面積.

2.(2)若點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng)(不與重合),同時(shí),點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長度的速度從運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,請寫出的面積的函數(shù)關(guān)系式,并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),的面積最大,最大面積是多少?

 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013屆河南省周口市初一下學(xué)期第九章一元一次不等式組檢測題 題型:解答題

已知:如圖,拋物線軸交于點(diǎn),與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)是在第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使與四邊形面積相等的四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)求的面積.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案