Question

如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，
（2）求出△ABC掃過的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC的長度，再利用勾股定理求出AC的長，然后根據(jù)△ABC掃過的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
解答：解：（1）如圖所示，


（2）∵∠A=30°，∠C=90°，AB=4，
∴BC=AB=×4=2，
AC===2，
∴△ABC掃過的面積=S_扇形ABB′+S_△ABC=+×2×2=4π+2．
點(diǎn)評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形的面積求解，勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．