Question

【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于D.在下列結(jié)論中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正確的有____.(填寫序號(hào))

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,再利用垂直平分線的性質(zhì),求出各個(gè)角的度數(shù)即可解題.

解：根據(jù)題意作圖：

①項(xiàng)，因?yàn)?/span>AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°,故符合題意；

②項(xiàng)，因?yàn)?/span>MN是AB的垂直平分線，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD=36°,∠CBD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分線，故符合題意；

③項(xiàng)，∠BDC=180°-72°-36°=72°，故不符合題意；

④項(xiàng)，因?yàn)?/span>MN是AB的垂直平分線，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故符合題意；

⑤項(xiàng)，從以上已知AD=BD,∠BDC=180°-72°-36°=72°，所以BD=BC,則AD=BD=BC，故符合題意.

故答案為①②④⑤.