【題目】在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線MN交AC于D.在下列結(jié)論中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分線;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.正確的有____.(填寫序號)

【答案】①②④⑤

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,再利用垂直平分線的性質(zhì),求出各個角的度數(shù)即可解題.

解：根據(jù)題意作圖：

①項，因為AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=（180°-36°）=72°,故符合題意；

②項，因為MN是AB的垂直平分線，所以AD=BD，所以∠A=∠ABD=36°,∠CBD=72°-36°=36°,所以BD是∠ABC的平分線，故符合題意；

③項，∠BDC=180°-72°-36°=72°，故不符合題意；

④項，因為MN是AB的垂直平分線，所以AD=BD，所以△ABD是等腰三角形，故符合題意；

⑤項，從以上已知AD=BD,∠BDC=180°-72°-36°=72°，所以BD=BC,則AD=BD=BC，故符合題意.

故答案為①②④⑤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元，廠方開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方法：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶均按定價的90％付款。某商店到該服裝廠購買西裝20件，領(lǐng)帶若干條.

（1）領(lǐng)帶買多少條時，兩種優(yōu)惠方法相同？

（2）購買50條領(lǐng)帶時，應(yīng)采用哪一種方案更省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得△CFE，則四邊形ADCF一定是（ ）

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，那么∠DAC的度數(shù)為（　�。�

A. 90° B. 80° C. 70° D. 60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是（　　）

A.106cmB.110cmC.114cmD.116cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；

（1）求證：B′E=BF；
（2）設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某化工廠一期工程完成后購買了3臺甲型和2臺乙型污水處理設(shè)備，共花費(fèi)資金54萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的75%．

（1）請你計算每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？

（2）今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩種型號設(shè)備共8臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過84萬元；實際運(yùn)行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水200噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水160噸，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生不少于1300噸污水，請你求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案．

（3）經(jīng)測算：每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)為1．5萬元．在（2）中的方案中，哪種購買方案使得設(shè)備的各種維護(hù)費(fèi)和電費(fèi)總費(fèi)用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)初三年級的同學(xué)參加了一項節(jié)能的社會調(diào)查活動，為了了解家庭用電的情況，他們隨即調(diào)查了某地50個家庭一年中生活用電的電費(fèi)支出情況，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（費(fèi)用取整數(shù)，單位：元）．

分組/元

頻數(shù)

頻率

1000＜x＜1200

3

0.060

1200＜x＜1400

12

0.240

1400＜x＜1600

18

0.360

1600＜x＜1800

a

0.200

1800＜x＜2000

5

b

2000＜x＜2200

2

0.040

合計

50

1.000


請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表a= ， b= ， 和頻數(shù)分布直方圖；
（2）這50個家庭電費(fèi)支出的中位數(shù)落在哪個組內(nèi)？
（3）若該地區(qū)有3萬個家庭，請你估計該地區(qū)有多少個一年電費(fèi)支出低于1400元的家庭？

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