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利客來超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如圖所示的一次函數關系．
（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設利客來超市銷售該綠色食品每天獲得利潤p元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍．
（1）設y=kx+b，由圖象可知，
30k+b=400
40k+b=200
，
解之，得
k=-20
b=1000
，
∴y=-20x+1000（30≤x≤50，不寫自變量取值范圍不扣分）．

（2）p=（x-20）y
=（x-20）（-20x+1000）
=-20x2+1400x-20000．
∵a=-20＜0，
∴p有最大值．
當x=-
1400
2×(-20)
=35時，p最大值=4500．
即當銷售單價為35元/千克時，每天可獲得最大利潤4500元．

（3）當P=4180時，4180=-20x2+1400x-20000，
解得x1=31，x2=39，
∵圖象開口向下，x=35時，p有最大值4500，
∴綠色食品銷售單價為31≤x≤39的范圍時符合要求．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于A（-1，0），B（4，0）兩點，交y軸于點C，與過點C且平行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點．

（1）求拋物線解析式及點D坐標；
（2）點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；
（3）過點P作直線CD的垂線，垂足為Q，若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′．是否存在點P，使Q′恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點C（0，-6）．
（1）求此拋物線的函數表達式，寫出它的對稱軸；
（2）若在拋物線的對稱軸上存在一點M，使△MBC的周長最小，求點M的坐標；
（3）若點P（0，k）為線段OC上的一個不與端點重合的動點，過點P作PD∥CM交x于點D，連接MD、MP，設△MPD的面積為S，求當點P運動到何處時S的值最大？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關系式y(tǒng)=a（x-6）2+2.6．已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m．
（1）求y與x的關系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）
（2）球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，點C、B分別為拋物線C1：y1=x2+1，拋物線C2：y2=a2x2+b2x+c2的頂點．分別過點B、C作x軸的平行線，交拋物線C1、C2于點A、D，且AB=BD．
（1）求點A的坐標：
（2）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=2x2+b1x+c1”．其他條件不變，求CD的長和a2的值；
（3）如圖2，若將拋物線C1：“y1=x2+1”改為拋物線“y1=4x2+b1x+c1”，其他條件不變，求b1+b2的值______（直接寫結果）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克．由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在如下圖所示的一次函數關系．
（1）試求出y與x的函數關系式；
（2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤為P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直接寫出）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數y=-
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x2+
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2
x+m-2的圖象與x軸交于A、兩點（點A在點B左邊），與y軸交于C點，且∠ACB=90°．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設計兩種方案：作一條與y軸不重合，與△ABC兩邊相交的直線，使截得的三角形與△ABC相似，并且面積為△BOC面積的
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，寫出所截得的三角形三個頂點的坐標（注：設計的方案不必證明）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BC是⊙O的直徑，點A在圓上，且AB=AC=4．P為AB上一點，過P作PE⊥AB分別交BC、OA于E、F．
（1）設AP=1，求△OEF的面積；
（2）設AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面積分別記為S1、S2．
①若S1=S2，求a的值；
②若S=S1+S2，是否存在一個實數a，使S＜
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？若存在，求出一個a的值；若不存在，說明理由．

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