Question

【題目】課堂上，老師給出了如下一道探究題：“如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且△ABC≌△A1B1C1．請(qǐng)利用平移或旋轉(zhuǎn)變換，設(shè)計(jì)一種方案，使得△ABC通過(guò)一次或兩次變換后與△A1B1C1完全重合．”

（1）小明的方案是：“先將△ABC向右平移兩個(gè)單位得到△A2B2C2，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C1”．請(qǐng)根據(jù)小明的方案畫(huà)出△A2B2C2，并描述旋轉(zhuǎn)過(guò)程；

（2）小紅通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，△ABC只要通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)就能得到△A1B1C1．請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小紅方案中的旋轉(zhuǎn)中心P，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你是如何確定的．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的方向和距離，即可得到△A2B2C2，將△A2B2C2繞著點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△A1B1C1．
（2）連接CC1，BB1，作CC1的垂直平分線，BB1的垂直平分線，交于點(diǎn)P，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即可得到點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心．

試題解析：

（1）如圖所示，△A2B2C2即為所求，將△A2B2C2繞著點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，即可得到△A1B1C1．

（2）如圖所示，連接CC1，BB1，作CC1的垂直平分線，BB1的垂直平分線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心．