Question

4．在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由△DAH∽△CAB，得$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AH}{AB}$，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AH}{AB}$，
∴$\frac{y}{4}$=$\frac{2}{x}$，
∴y=$\frac{8}{x}$，
∵AB＜AC，
∴x＜4，
∴圖象是D．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題科學(xué)相似三角形的判定和性質(zhì)、相等垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考常考題型．