Question

16．某次軍事演習(xí)中，有三艘軍艦在同一時(shí)刻向指揮所報(bào)告．A艦說(shuō)：“B艦在它的正東方向，C艦在它的北偏東方向”，B艦說(shuō)：“C艦在它的北偏西30°方向”．C艦說(shuō)：“它到A艦的距離比它到B艦的距離遠(yuǎn)40海里”．求A、B兩艦的距離是多少海里（精確到0.1海里）？（$\sqrt{2}$≈1.41.$\sqrt{3}$≈1.73.$\sqrt{6}$=2.45）

Answer 1

分析 首先根據(jù)敘述作出圖形，設(shè)BD=x海里，根據(jù)三角函數(shù)分別表示出BC、CD、AC、AD．根據(jù)C船說(shuō)它在A船的距離比它到B船的距離遠(yuǎn)40海里，即AC-BC=40海里，即可列出方程，求得AB的距離．

解答 解：如圖，

根據(jù)題意，∠CAD=45°，∠BCD=30°，
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)BD=x海里，
在RT△BCD中，∵∠BCD=30°，
∴BC=2x，CD=$\sqrt{B{C}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{3}x$，
在RT△ACD中，∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=$\sqrt{3}$x，AC=$\frac{CD}{sin∠CAD}=\frac{\sqrt{3}x}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{6}$x，
又∵AC-BC=40，
∴$\sqrt{6}$x-2x=40，解得：x=20（$\sqrt{6}$+2），
故AB=AD+BD=$\sqrt{3}$x+x=（$\sqrt{3}$+1）×20（$\sqrt{6}$+2）≈243.1（海里）．
答：A、B兩艦的距離約為243.1海里．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，正確利用三角函數(shù)把求線段的長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．