已知，△ABC和△DBC的頂點(diǎn)A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于點(diǎn)O．
求證：OA=OD．
分析：根據(jù)SSS證△ABC≌△DCB，推出∠A=∠D，根據(jù)AAS證△AOC≌△DOB，即可推出答案．
解答：證明：在△ABC和△DCB中
∵
AC=DB
AB=DC
BC=CB
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
在△AOC和△DOB中
∵
∠A=∠D
∠AOC=∠DOB
AC=DB
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）
∴OA=OD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點(diǎn)M是BE的中點(diǎn)，連接CM．當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上時(shí)（如圖一），連接DM，可得結(jié)論：DC=
2
CM．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在AC上（如圖二）或當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上（如圖三）時(shí)，請(qǐng)你猜想DC與CM有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并選擇一種情況加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．如圖（1），易證AD=CE且AD⊥CE．
（1）將△DBE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置時(shí)，線(xiàn)段AD和CE有怎樣的關(guān)系？
（2）將△DBE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（3）的位置時(shí)，線(xiàn)段AD和CE又有怎樣的關(guān)系？
請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，并選擇其一加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在同一條直線(xiàn)上．求證：BE=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），已知在△ABC和△DEF中，AB=EF，∠B=∠E，EC=BD
（1）說(shuō)明△ABC≌△FED的理由；
（2）若圖形經(jīng)過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)后得到圖（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，試求∠AMD的度數(shù)；
（3）將圖形繼續(xù)旋轉(zhuǎn)后得到圖（3），此時(shí)D、B、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，若DB=2DF，連接EB，已知△EFB的面積為4cm2，那么四邊形ABED的面積=
12
12
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知，△ABC和△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AC=A'C'，要判定△ABC≌△A'B'C'可以添加條件
AB=A′B′
或
∠A=∠A′
或
∠B=∠B′
或
BC=B′C′
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案