Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，且AB=DC，AD＜BC．
求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

證明：過D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠DEC．
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠DEC．
∴DE=DC=AB．
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD∥BE．
∴AD∥BC．
∵AD＜BC，
∴四邊形ABCD是梯形．
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．
分析：過D作DE∥AB交BC于E，先證四邊形ABED是平行四邊形，AD平行且等于BE．又AD＜BC，故四邊形ABCD是梯形．因為AB=CD，所以四邊形ABCD是等腰梯形．
點評：此題主要考查學(xué)生對等腰梯形的判定方法的掌握情況．