【題目】一次函數y=kx+b的圖象經過點A(0,9),并且與直線y=x相交于點B,與x軸相交于點C.
(1)若點B的橫坐標為3,求B點的坐標和k,b的值;
(2)在y軸上是否存在這樣的點P,使得以點P,B,A為頂點的三角形是等腰三角形?若存在,請直接寫出點P坐標;若不存在,請說明理由.
(3)在直線y=kx+b上是否存在點Q,使△OBQ的面積等于?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)B(3,5),,b=9;(2)P1(0,9+),P2(0,9﹣), P3(0,),
P4(0,);(3)Q(,)或(,).
【解析】
(1)先根據函數y=x求出B點坐標,再利用待定系數法求出k,b的值;
(2)先將兩個函數組成方程組求得B點坐標,然后求出線段AB的長,再分別以A,B,P為頂點分類討論得到P點的坐標;
(3)設Q點橫坐標為a,根據點Q,C在直線上,得到Q,C的坐標,然后分情況討論Q點的位置,再利用三角形面積公式求解得到a的值,從而得到Q點的坐標.
解:(1)當x=3時,y=x=×3=5,即B(3,5),
把A(0,9),B(3,5)代入y=kx+b得到,
解得.
(2)由,解得,即B(,),
∴AB=.
①以A為頂點時,AB=AP,(1)P點在A點上方,P1(0,9+),
(2)P點在A點下方,P2(0,9﹣);
②以B為頂點時,BA=BP,P3(0,);
③以P為頂點時,PA=PB,P4(0,).
(3)設Q點的橫坐標為a,
∵Q,C在直線上,
∴Q(a,ka+9),C(﹣,0),
①當Q點在B點右側時,
S△DBQ=×(﹣)×(﹣ka﹣9)=,
∴a=,
代入函數解得:Q(,);
②當Q在點B左側時,
S△BDQ=×(﹣)×(ka+9﹣)=,
∴a=,
代入函數解得:Q(,),
綜上所述,Q(,)或,.
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【題目】問題探究:
【1】新知學習
⑴梯形的中位線:連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線.
⑵梯形的中位線性質:梯形的中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半.
⑶形如分式 (m為常數,且m>0),若x>0,則 ,并且有下列結論:
當x 逐漸增大時,分母x+2m逐漸增大,分式 的值逐漸減少并趨于0,但仍大于0.當x 逐漸減少時,分母x+2m逐漸減少,分式 的值逐漸增大并趨于 ,即趨于 ,但仍小于 .
【2】問題解決
如圖2,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,E、F分別是AB、CD的中點.
(1)設AD=7,BC=17,求 的值.
(2)設AD=a(a為正的常數),BC=x,請問:當BC的長不斷增大時, 的值能否大于或等于3,試證明你的結論.
(3)進一步猜想:任何一個梯形的中位線所分成的兩部分圖形的面積的比值所在的范圍是什么,并說明理由.
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【題目】如圖所示,∠AOB是平角,OM、ON分別是∠AOC、∠BOD 的平分線.
(1)知∠AOC=40°,∠BOD=60°,求∠MON的度數;
(2)知∠COD=90°,求出∠MON的度數.
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【題目】如圖,一艘漁船位于燈塔P的北偏東30°方向,距離燈塔18海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東55°方向上的B處,此時漁船與燈塔P的距離約為海里(結果取整數)(參考數據:sin55°≈0.8,cos55°≈0.6,tan55°≈1.4).
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【題目】在平面直角坐標系中,點A(1,1),B(4,3),將點A向左平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度得到點C.
(1)寫出點C的坐標;
(2)畫出△ABC并判斷△ABC的形狀.
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【題目】如圖,DE是△ABC的中位線,F是DE的中點,CF的延長線交AB于點G,若△CEF的面積為12cm2,則S△DGF的值為( )
A.4cm2 B.6cm2 C.8cm2 D.9cm2
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【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)求證:△ABC≌△EAF;
(2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結論.
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【題目】小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去,同時小明從B地出發(fā)以另一速度向A地走去,y1,y2分別表示小東、小明離B地的距離y(km)與所用時間x(h)的關系,如圖所示,根據圖象提供的信息,回答下列問題:
(1)試用文字說明交點P所表示的實際意義;
(2)求y1與x的函數關系式;
(3)求A,B兩地之間的距離及小明到達A地所需的時間.
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【題目】下列說法不正確的是
A. 有兩個角和一條邊對應相等的兩個三角形全等
B. 有一條邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
C. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等
D. 有兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
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