解：（1）由三角形的三邊關(guān)系知，AC-BC＜AB＜AC+BC，
即：8-2＜AB＜8+2，∴6＜AB＜10，
又∵△ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，
∴AB為奇數(shù)，故AB=7或9；
（2）∵AC-BC=5，
∴AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，
又∵△ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，
AB＞AC-BC=5，得AB的最小值為6；
（3）存在．由A（-2，1），B（6，1）兩點坐標(biāo)可知：AB∥x軸，且AB=6-（-2）=8，
而△ABP的面積為16，由三角形計算面積公式可知，點P到AB的距離為4，
即P點縱坐標(biāo)為5或-3，又P點在第一、三象限角平分線上，故P點坐標(biāo)為（5，5）或（-3，-3）．
分析：（1）由三角形的三邊關(guān)系知，AC-BC＜AB＜AC+BC，△ABC的周長為奇數(shù)，而AC、BC為偶數(shù)，故AB為奇數(shù)，在范圍內(nèi)求奇數(shù)AB的值；
（2）根據(jù)AC-BC=5可知：AC、BC中一個奇數(shù)、一個偶數(shù)，又△ABC的周長為奇數(shù)，故AB為偶數(shù)，再根據(jù)AC-BC＜AB＜AC+BC，求AB的最小值；
（3）存在．因為A（-2，1），B（6，1）兩點在平行于x軸的直線上，且AB=6-（-2）=8，而△ABP的面積為16，由三角形計算面積公式可知，點P到AB的距離為4，又P點在第一、三象限角平分線上，由此可求P點坐標(biāo)．
點評：本題考查了構(gòu)成三角形邊的條件的運用，數(shù)的奇偶性分析及坐標(biāo)系中求三角形面積的問題．
