Question

如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．

（1）已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON的度數(shù)；

（2）如果只有已知“∠COD=90°”，你能求出∠MON的度數(shù)嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）135°；（2）135°

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°求得∠COD°的度數(shù)，再根據(jù)OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，即可求得∠MOC、∠NOD的度數(shù)，從而求得結(jié)果；

（2）根據(jù)∠COD=90°即可得到∠AOC+∠BOD的度數(shù)，再結(jié)合OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線即可得到MOC+∠NOD的度數(shù)，從而求得結(jié)果.

（1）因?yàn)椤螦OB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°

所以∠COD=∠A0B-∠AOC-∠BOD=180°-30°-60°=90°

因?yàn)镺M、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線

所以∠MOC=∠AOC=15°，∠NOD=∠BOD=30°

所以∠MON="∠MOC+∠COD+∠NOD=" 15°+90°+30°=135°；

（2）因?yàn)镺M、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線

所以∠MOC+∠NOD=∠AOC+∠BOD=（∠AOC+∠BOD）=（180°-90°）=45° 

所以∠MON="∠MOC" +∠NOD+∠COD =90°+45°=135°.

考點(diǎn)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，平角的定義

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握角的平分線把角分成的兩個小角相等，均等于大角的一半；同時注意本題要有整體意識.