Question

如圖，菱形ABCD和菱形ECGF，且B、C、G共線，若菱形ABCD的邊長(zhǎng)4，∠A=120°，則圖中陰影部分的面積是（   ）

A．            B．4            C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，根據(jù)菱形的對(duì)邊平行，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出CH，然后求出DH，根據(jù)菱形鄰角互補(bǔ)求出∠ABC=60°，再求出點(diǎn)B到CD的距離以及點(diǎn)G到CE的距離；然后根據(jù)陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH，根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

設(shè)BF交CE于點(diǎn)H，

∵菱形ECGF的邊CE∥GF，

∴△BCH∽△BGF，

即，解得

所以，DH=CD-CH=

∵∠A=120°，

∴∠ECG=∠ABC=180°-120°=60°，

∴點(diǎn)B到CD的距離為，點(diǎn)G到CE的距離為

∴陰影部分的面積=S_△BDH+S_△FDH

故選D.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：求出DH的長(zhǎng)度，把陰影部分的面積分成兩個(gè)三角形的面積進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．