已知一個包裝盒的表面展開圖如圖.
(1)若此包裝盒的容積為1125cm3,請列出關于x的方程,并求出x的值;
(2)是否存在這樣的x的值,使得次包裝盒的容積為1800cm3?若存在,請求出相應的x的值;若不存在,請說明理由.

解:(1)設包裝盒的高為x,根據(jù)題意得:15x(20-x)=1125
整理得:x2-20x+75=0
x=15(舍去)或x=5
答:包裝盒的高為5cm.

(2)根據(jù)題意得:根據(jù)題意得:15x(20-x)=1800
整理得:x2-20x+120=0
△=(-20)2-4×120=-80<0,
∴次方程無解,
∴不存在這樣的x的值,使得包裝盒的體積為1800立方厘米.
分析:(1)利用其體積等于1125cm3,列出有關x的一元二次方程求解即可;
(2)利用體積等于1800cm3,列出有關x的一元二次方程后利用根的判別式判斷方程根的情況即可.
點評:本題考查了一元二次方程的應用,根據(jù)設出的立方體的高表示出其長是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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(2012•無錫)如圖,在邊長為24cm的正方形紙片ABCD上,剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形,再沿圖中的虛線折起,折成一個長方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個頂點正好重合于上底面上一點).已知E、F在AB邊上,是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點,設AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體,試求這個包裝盒的體積V;
(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應取何值?

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(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體,試求這個包裝盒的體積V;

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大,試問x應取何值?

 

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