【題目】在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3和B1,B2,B3分別在直線y=和x軸上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.則A3的坐標為_______.
.
【答案】A3()
【解析】
設直線y=與x軸的交點為G,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,由條件可求得,再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F,可得到A1,A2,A3的坐標.
設直線y=與x軸的交點為G,
令y=0可解得x=-4,
∴G點坐標為(-4,0),
∴OG=4,
如圖1,過點A1,A2,A3分別作x軸的垂線,垂足分別為D、E、F,
∵△A1B1O為等腰直角三角形,
∴A1D=OD,
又∵點A1在直線y=x+上,
∴=,即=,
解得A1D=1=()0,
∴A1(1,1),OB1=2,
同理可得=,即=,
解得A2E=
=()1,則OE=OB1+B1E=,
∴A2(,),OB2=5,
同理可求得A3F=
=()2,則OF=5+=,
∴A3(,);
故答案為:(,)
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【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,點E在AC上(且不與點A、C重合).在△ABC的外部作等腰Rt△CED,使∠CED=90°,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)求證:△AEF是等腰直角三角形;
(2)如圖2,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),當點E在線段BC上時,連接AE,求證:AF=AE;
(3)如圖3,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn),當平行四邊形ABFD為菱形,且△CED在△ABC的下方時,若AB=2,CE=2,求線段AE的長.
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【題目】為了對學生進行革命傳統(tǒng)教育,紅旗中學開展了“清明節(jié)祭掃”活動.全校學生從學校同時出發(fā),步行米到達烈士紀念館.學校要求九班提前到達目的地,做好活動的準備工作.行走過程中,九(1)班步行的平均速度是其他班的倍,結果比其他班提前分鐘到達.分別求九(1)班、其他班步行的平均速度.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a.
(Ⅰ)求該二次函數(shù)的對稱軸;
(Ⅱ)若該二次函數(shù)的圖象開口向下,當1≤x≤4時,y的最大值是2,且當1≤x≤4時,函數(shù)圖象的最高點為點P,最低點為點Q,求△OPQ的面積;
(Ⅲ)若對于該拋物線上的兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),當t≤x1≤t+1,x2≥5時,均滿足y1≥y2,請結合圖象,直接寫出t的最大值.
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【題目】如圖,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC=10,BC=12,將此等腰三角形紙片沿底邊BC上的高AD剪成兩個全等的三角形,用這兩個三角形拼成一個平行四邊形,則所拼出的所有平行四邊形中最長的對角線的長是_____.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB于E,下述結論:(1)BD平分∠ABC;(2)AD=BD=BC;(3)△BDC的周長等于AB+BC;(4)D是AC中點.其中正確的命題序號是( )
A.4個B.3個C.2個D.1個
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【題目】拋物線經(jīng)過點A(,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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【題目】(2016廣西賀州市)如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′,那么A(﹣2,5)的對應點A′的坐標是( 。
A. (2,5) B. (5,2) C. (2,﹣5) D. (5,﹣2)
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【題目】某興趣小組借助無人飛機航拍校園.如圖,無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度.(結果保留根號)
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