Question

如圖，?ABCD，F(xiàn)為BC中點，連接DF并延長與直線AB相交于點E．
求證：CD=BE．

Answer 1

證明：在?ABCD中，CD∥AB，
∴∠C=∠EBF，
∵F為BC中點，
∴BF=CF，
在△CDF和△BEF中，，
∴△CDF≌△BEF（ASA），
∴CD=BE．
分析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠C=∠EBF，再根據(jù)中點的定義可得BF=CF，然后利用“角邊角”證明△CDF和△BEF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可．
點評：本題考查了平行四邊形的性質全等三角形的判定與性質，求邊相等，證明兩邊所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟練掌握并靈活運用．