Question

【題目】已知，如圖，AB、AC是⊙O得切線，B、C是切點，過上的任意一點P作⊙O的切線與AB、AC分別交于點D、E

（1）連接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度數(shù)．

（2）若AB=7，求△ADE的周長．

Answer 1

【答案】（1）65°；（2）14.

【解析】

試題分析：（1）連接OB，OC，OD，OP，OE，由題意可知OB⊥AB，OC⊥AC，OP⊥DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，由∠A=50°，可算出∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，又由OD平分∠BOP，OE平分∠POC，可得∠DOE=∠DOP+∠EOP=（∠BOP+∠POC）=∠BOC.于是得出結論.(2) 因為DB=DP，EP=EC，AB=AC，所以△ADE的周長可轉化成AB加AC的長，于是得出結論.

試題解析：（1）如圖：連接OB，OC，OD，OP，OE，

，∵AB，AC，DE分別與⊙O相切，OB，OC，OP是⊙O的半徑，∴OB⊥AB，OC⊥AC，OP⊥DE，DB=DP，EP=EC，AB=AC，∴∠OBA=∠OCA=90°，∵∠A=50°，∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°，∵OB⊥AB，OP⊥DE，DB=DP，∴OD平分∠BOP，同理得：OE平分∠POC，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=（∠BOP+∠POC）=∠BOC=65°，（2）由題意可知DB=DP，EP=EC，AB=AC，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+DP+EP+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=2AB=14．