Question

如圖，已知∠AOC與∠AOB互為補(bǔ)角，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，且∠MON=35°，求∠COB的補(bǔ)角和∠AON的余角．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，再結(jié)合圖形表示出∠MON并求出∠AOC-∠AOB的度數(shù)，又∠AOC與∠AOB互為補(bǔ)角，兩式聯(lián)立解方程組求出∠AOC與∠AOB的度數(shù)，然后求出∠COB，再根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°列式求解得到∠COB的補(bǔ)角；根據(jù)角平分線的定義求出∠AON的度數(shù)，再根據(jù)互為余角的和等于90°列式求解得到∠AON的余角．

解答：解：∵OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=35°，
∴∠AOC-∠AOB=70°，
∵∠AOC與∠AOB互為補(bǔ)角，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
聯(lián)立

∠AOC-∠AOB=70° ∠AOC+∠AOB=180°

，
解得∠AOC=125°，∠AOB=55°，
∴∠COB=∠AOC-∠AOB=125°-55°=70°，
∴∠COB的補(bǔ)角=180°-70°=110°，
∵∠AON=

1

2

∠AOB=

1

2

×55°=27.5°，
∴∠AON的余角=90°-27.5°=62.5°．
故答案為：110°，62.5°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了互為補(bǔ)角與互為余角的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖求出用∠AOC-∠AOB表示出∠MON并求出其度數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．