Question

如圖，雙曲線經(jīng)過的兩個頂點、軸，連接，將沿翻折后得到，點剛好落在線段上，連接，恰好平分與軸負(fù)半軸的夾角，若的面積為3，則的值為           。

 

 

Answer 1

【答案】

-6.

【解析】

試題分析：設(shè)BC的延長線交x軸于點D，連接OC，點C（-m，n），AB=a，由角平分線的性質(zhì)得，CD=CB′，則△OCD≌△OCB′，再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出S_△OCD=mn=，由AB∥x軸，得點A（a-m，2n），由題意得2n（a-m）=k，即可得出答案．

試題解析：如圖：

設(shè)BC的延長線交x軸于點D，

設(shè)點C（-m，n），AB=a，

∵∠ABC=90°，AB∥x軸，

∴CD⊥x軸，

由折疊的性質(zhì)可得：∠AB′C=∠ABC=90°，

∴CB′⊥OA，

∵OC平分OA與x軸負(fù)半軸的夾角，

∴CD=CB′，

在Rt△OB′C和Rt△ODC中，

∵,

∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL），

再由翻折的性質(zhì)得，BC=B′C，

∴BC=CD，

∴點B（-m，2n）

∵雙曲線經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點A、C,

∴S_△OCD=|mn|=|k|

∴mn=k

∵AB∥x軸，

∴點A（a-m，2n），

∴2n（a-m）=k

∴an=k

∴k=-6

考點: 反比例函數(shù)綜合題．