10、在平面直角坐標系中,直線l過點M(3,0),且平行于y軸.
(1)如果△ABC三個頂點的坐標分別是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對稱圖形是△A2B2C2,寫出△A2B2C2的三個頂點的坐標;
(2)如果點P的坐標是(-a,0),其中a>0,點P關(guān)于y軸的對稱點是P1,點P1關(guān)于直線l的對稱點是P2,求PP2的長.
分析:(1)根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點是橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同可以得到△A1B1C1各點坐標,又關(guān)于直線l的對稱圖形電的坐標特點是縱坐標相同,橫坐標之和等于3的二倍,由此求出△A2B2C1的三個頂點的坐標;
(2)如圖,如果0<a≤3,那么點P1在線段OM上.PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2(OP1+P1M)=2OM=6.如果a>3,那么點P1在點M的右邊.PP2=PP1-P1P2=2OP1-2P1M=2(OP1-P1M)=2OM=6.所以PP2的長是6.
解答:
解:(1)△A2B2C2的三個頂點的坐標分別是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2);(3分)

(2)如果0<a≤3,那么點P1在線段OM上,PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2(OP1+P1M)=2OM=6;(5分)
如果a>3,那么點P1在點M的右邊,PP2=PP1-P1P2=2OP1-2P1M=2(OP1-P1M)=2OM=6.
所以PP2的長是6.(7分)
點評:動手操作既是數(shù)學(xué)活動的一種形式,也是考查學(xué)生對概念理解與操作技能掌握情況的一種有效方式.本題設(shè)置了軸對稱變化和點的坐標變化的有關(guān)問題,對于考查目標的實現(xiàn)具有很好的作用.題目的背景清晰、明快,設(shè)計自然、合理,尤其是第(2)小題設(shè)置的問題既具有一定的開放性又重點考查了分類的數(shù)學(xué)思想,使試題的考查有較高的效度.發(fā)揮了試題的整體效應(yīng):概念理解與操作技能掌握情況.本題一個考查學(xué)生“軸對稱”與坐標的相關(guān)知識的試題,學(xué)生可以根據(jù)自己的理解選擇自由發(fā)揮的空間,問題的解決為學(xué)生提供了自主探索的空間,考查了學(xué)生關(guān)于變換與坐標知識的綜合運用能力.其解決的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧美,體現(xiàn)了對學(xué)生“操作--發(fā)現(xiàn)--猜想”的能力的考查,注意了題目的可推廣性,由學(xué)生解答本題的情況可以推及學(xué)生具有這些特質(zhì)的情形.
練習(xí)冊系列答案
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(1)請再添加一點C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

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如圖,在平面直角坐標系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標原點.A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

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18、在平面直角坐標系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點坐標分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

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