【題目】已知A42)、Bn,4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.

1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

2)求AOB的面積;

3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b0的解集.

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;(2)6;(3)x<﹣4或0<x<2.

【解析】試題分析:(1)先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可得到m=﹣8,再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=2,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;

2)先求出直線y=﹣x﹣2x軸交點C的坐標,然后利用SAOB=SAOC+SBOC進行計算;

3)觀察函數(shù)圖象得到當x﹣40x2時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,據(jù)此可得不等式的解集.

試題解析:(1)把A﹣4,2)代入,得m=2×﹣4=﹣8,所以反比例函數(shù)解析式為,把Bn,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=2,把A﹣4,2)和B2,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣2;

2y=﹣x﹣2中,令y=0,則x=﹣2,即直線y=﹣x﹣2x軸交于點C﹣2,0),∴SAOB=SAOC+SBOC=×2×2+×2×4=6;

3)由圖可得,不等式的解集為:x﹣40x2

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A、E,連接CE.

①依題意,請在圖2中補全圖形;

②如果BP⊥CE,BP=3,AB=6,求CE的長

(2)如圖3,以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABP順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AMN,連接PA、PB、PC,當AC=3,

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3)若k=13,試判斷點B3,4),C2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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1)求k的值;

2)設點N1,a)是反比例函數(shù)x0圖象上的點,在y軸上是否存在點P,使得PM+PN最小?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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