【題目】如圖,AB為半圓O在直徑,AD、BC分別切⊙O于A、B兩點,CD切⊙O于點E,連接OD、OC,下列結(jié)論:①∠DOC=90°,②AD+BC=CD,③S△AOD:S△BOC=AD2:AO2 , ④OD:OC=DE:EC,⑤OD2=DECD,正確的有( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】C
【解析】解:連接OE,如圖所示:
∵AD與圓O相切,DC與圓O相切,BC與圓O相切,
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,
∴DA=DE,CE=CB,AD∥BC,
∴CD=DE+EC=AD+BC,選項②正確;
在Rt△ADO和Rt△EDO中, ,
∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL),
∴∠AOD=∠EOD,
同理Rt△CEO≌Rt△CBO,
∴∠EOC=∠BOC,
又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°,
∴2(∠DOE+∠EOC)=180°,即∠DOC=90°,選項①正確;
∴∠DOC=∠DEO=90°,又∠EDO=∠ODC,
∴△EDO∽△ODC,
∴ = ,即OD2=DCDE,選項⑤正確;
∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°,
∠A=∠B=90°,
∴△AOD∽△BOC,
∴ = = = ,選項③正確;
同理△ODE∽△OEC,
∴ ,選項④錯誤;
故選C.
連接OE,由AD,DC,BC都為圓的切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到三個角為直角,且利用切線長定理得到DE=DA,CE=CB,由CD=DE+EC,等量代換可得出CD=AD+BC,選項②正確;由AD=ED,OD為公共邊,利用HL可得出直角三角形ADO與直角三角形EDO全等,可得出∠AOD=∠EOD,同理得到∠EOC=∠BOC,而這四個角之和為平角,可得出∠DOC為直角,選項①正確;由∠DOC與∠DEO都為直角,再由一對公共角相等,利用兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似,可得出三角形DEO與三角形DOC相似,由相似得比例可得出OD2=DECD,選項⑤正確;由△AOD∽△BOC,可得 = = = ,選項③正確;由△ODE∽△OEC,可得 ,選項④錯誤.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動中國2014年度人物”先進(jìn)事跡知曉情況專題調(diào)查活動,采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查,問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四類.其中,A類表示“非常了解”,B類表示“比較了解”,C類表示“基本了解”,D類表示“不太了解”,劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表:
類別 | A | B | C | D |
頻數(shù) | 30 | 40 | 24 | b |
頻率 | a | 0.4 | 0.24 | 0.06 |
(1)表中的a=________,b=________;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);
(3)若該校有學(xué)生1000名,根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球,其中紅球4個,黑球6個.
(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球,再從袋子中隨機摸出1個球,將“摸出黑球”記為事件A,請完成下列表格:
事件A | 必然事件 | 隨機事件 |
m的值 |
(2)先從袋子中取出m個紅球,再放入m個一樣的黑球并搖勻,隨機摸出1個黑球的概率等于 ,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,Rt△AOB的兩條直角邊OA,OB分別在x軸的負(fù)半軸,y軸的負(fù)半軸上,且OA=2,OB=1.將Rt△AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,再把所得的像沿x軸正方向平移1個單位,得△CDO.
(1)寫出點A,B,C,D的坐標(biāo);
(2)求點A和點C之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是:A(2,2),B(1,0),C(3,1).
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′,并求出點A′、B′、C′的坐標(biāo).
(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點D,使得△COD為等腰三角形?若存在,直接寫出點D的坐標(biāo)(找出滿足條件的兩個點即可);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明爸爸裝修要粉刷斷居室的墻面,在家裝商場選購某品牌的乳膠漆:
規(guī)格(升/桶) | 價格(元/桶) | |
大桶裝 | 18 | 225 |
小桶裝 | 5 | 90 |
小明爸估算家里的粉刷面積,若買“大桶裝”,則需若干桶但還差2升;若買“小桶裝”,則需多買11桶但會剩余1升,
(1)小明爸預(yù)計墻面的粉刷需要乳膠漆多少升?
(2)喜迎新年,商場進(jìn)行促銷:滿1000減120元現(xiàn)金,并且該品牌商家對“小桶裝”乳膠漆有“買4送1“的促銷活動,小明爸打算購買“小桶裝”,比促銷前節(jié)省多少錢?
(3)在(2)的條件下,商家在這次乳膠漆的銷售買賣中,仍可盈利25%,則小桶裝乳膠漆每桶的成本是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動點,以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結(jié)論是( )
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 我們定義:如圖1、圖2、圖3,在△ABC中,把AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′,當(dāng)α+β=180°時,我們稱△AB'C′是△ABC的“旋補三角形”,△AB′C′邊B'C′上的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”,點A叫做“旋補中心”.圖1、圖2、圖3中的△AB′C′均是△ABC的“旋補三角形”.
(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,“旋補中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系為:AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時,則“旋補中線”AD長為 .
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想“旋補中線”AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫作格點.△ABC的三個頂點A,B,C都在格點上,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
(1)在正方形網(wǎng)格中,畫出△AB'C′;
(2)畫出△AB′C′向左平移4格后的△A′B″C″;
(3)計算線段AB在變換到AB′的過程中掃過區(qū)域的面積.
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