Question

若實數(shù)a、b滿足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，則t的取值范圍是 ________．

Answer 1

-3≤t≤-
分析：首先將兩式進(jìn)行相加再相減，得出a+b，ab有關(guān)t的關(guān)系式，再構(gòu)造一元二次方程，利用根的判別式大于等于0解決．
解答：∵，
∴解得：ab=，
∵a²+b²=，
∴（a+b）²=≥0，
∴-3≤t，
假設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程，
∴x ²+（a+b）x+ab=0，
∴x ²+x+=0，
∵b²-4ac≥0，
-2（t+1）≥0，
解得：t≤．
則t的取值范圍是：-3≤t≤．
故答案為：-3≤t≤．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用兩根構(gòu)造一元二次方程，根據(jù)根的判別式求解，是解決問題的關(guān)鍵．