Question

平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B且與反比例函數(shù)圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，AO=6，BO=3，CM=5．求直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．

Answer 1

解：由題意得 CM∥OB，
∴△AOB∽△AMC，
∴即，
∴AM=10，
∵AO=6∴MO=4，
∴點(diǎn)C（4，5），A（-6，0），B（0，3），
設(shè)直線解析式y(tǒng)₁=k₁x+b，
∵過(guò)點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)B（0，3），
∴b=3，
∴，
設(shè)反比例解析 ，
∵過(guò)點(diǎn)C（4，5），∴k₂=20，
∴．
分析：首先由過(guò)點(diǎn)C作CM⊥x軸于M，得 CM∥OB，所以△AOB∽△AMC，可求出AM，繼而得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后設(shè)解析式，代入坐標(biāo)即可求出直線AB的解析式和反比例函數(shù)解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用相似三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．