Question

10．小明開了一家網(wǎng)店，進行社會實踐，計劃經(jīng)銷甲、乙兩種商品．若甲商品每件利潤20元，乙商品每件利潤10元，則每周能賣出甲商品120件，乙商品40件．經(jīng)調(diào)查，甲、乙兩種商品零售單價分別每降價1元，這兩種商品每周可多銷售10件．為了提高銷售量，小明決定把甲、乙兩種商品的零售單價都降價x元．
（1）直接寫出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系：y_甲=120+10x，y_乙=40+10x；
（2）求出小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤W（元）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式？如果每周乙商品的銷售量不低于甲商品的銷售量的$\frac{5}{3}$，那么當x定位多少元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以列出甲、乙兩種商品每周的銷售量y（件）與降價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)每周甲商品的銷售量不低于乙商品的銷售量的$\frac{3}{2}$，列出不等式求出x的取值范圍，根據(jù)題意列出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸方程，得到答案．

解答 解：（1）由題意得，y_甲=10x+120；
y_乙=10x+40；

（2）由題意得，
W=（20-x）（10x+120）+（10-x）（10x+40）
=-20x²+140x+2800，
由題意得，$\frac{5}{3}$（10x+40）≤10x+120
解得x≤$\frac{16}{5}$，
W=-20x²+140x+2800
=-20（x-$\frac{7}{2}$）²+3520，
∵a=-20＜0，
∴當x≤$\frac{16}{5}$時，W隨x增大而增大，
∴當x=$\frac{16}{5}$時，W的值最大．
答：當x定為6元時，才能使小明每周銷售甲、乙兩種商品獲得的總利潤最大．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出二次函數(shù)的關(guān)系式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．