【題目】在平面直角坐標系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標系內(nèi)任意一點,點P到⊙O的距離SP的定義如下:若點P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長;若點P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點A,則SP為線段AP的長度.
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖.

(1)若點B(1,0),C(1,1),D(0, ),則SB=;SC=;SD=
(2)若直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點.若線段PQ上存在一點T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR , 直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值.

【答案】
(1)0, -1,
(2)解:設(shè)直線y=x+b與分別與x軸、y軸交于F、E,

作OG⊥EF于G,

∵∠FEO=45°,

∴OG=GE,

當OG=3時,GE=3,

由勾股定理得,OE=3

此時直線的解析式為:y=x+3 ,

∴直線y=x+b上存在點M,使得SM=2,b的取值范圍是﹣3 ≤b≤3


(3)解:∵T在⊙O內(nèi),

∴ST≤1,

∵ST≥SR

∴SR≤1,

∴線段PQ長度的最大值為1+2+1=4.


【解析】(1)根據(jù)已知點的坐標和新定義,求解即可。
(2)根據(jù)直線y=x+b的特點,結(jié)合SM=2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答。
(3)根據(jù)T在⊙O內(nèi),得出ST的范圍,根據(jù)給出的條件ST≥SR、結(jié)合圖形求出滿足條件的線段PQ長度的最大值。

練習冊系列答案
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(2)點A1,B1,C1的坐標分別為   、   、   

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22

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