【題目】因式分解:
(1)ax4﹣ay4
(2)﹣4x2+12xy﹣9y2.
【答案】﹣(2x﹣3y)2.
【解析】
(1)先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解;
(2)先提取公因式a,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.完全平方公式:a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
(1)ax4﹣ay4
=a(x4﹣y4)
=a(x2+y2)(x2﹣y2)
=a(x2+y2)(x+y)(x﹣y);
(2)﹣4x2+12xy﹣9y2
=﹣(4x2﹣12xy+9y2)
=﹣(2x﹣3y)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點(diǎn)B是射線(xiàn)AP上一定點(diǎn),點(diǎn)C在直線(xiàn)AN上運(yùn)動(dòng),連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線(xiàn)BC和BA分別繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線(xiàn)AM交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AN上時(shí),
①請(qǐng)判斷線(xiàn)段BC與BD的數(shù)量關(guān)系,直接寫(xiě)出結(jié)論;
②請(qǐng)?zhí)骄烤(xiàn)段AC,AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出結(jié)論并證明;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在射線(xiàn)AN的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),BC交射線(xiàn)AM于點(diǎn)F,若AB=4,AC=,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AD和DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,點(diǎn)G在邊BC上,且∠GDF=∠ADF.
(1)求證:△ADE≌△BFE;
(2)連接EG,判斷EG與DF的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提出問(wèn)題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點(diǎn),
△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?
探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手:
(1)當(dāng)AP=AD時(shí)(如圖②):
∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S△ABP=S△ABD.
∵PD=AD﹣AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S△CDP=S△CDA.
∴S△PBC=S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
=S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
=S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)
=S△DBC+S△ABC.
(2)當(dāng)AP=AD時(shí),探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫(xiě)出求解過(guò)程;
(3)當(dāng)AP=AD時(shí),S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: ;
(4)一般地,當(dāng)AP=AD(n表示正整數(shù))時(shí),探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫(xiě)出求解過(guò)程;
問(wèn)題解決:當(dāng)AP=AD(0≤≤1)時(shí),S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一個(gè)機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā),向正西方向走2m到達(dá)點(diǎn)A1;再向正北方向走4m到達(dá)點(diǎn)A2;再向正東方向走6m到達(dá)點(diǎn)A3;再向正南方向走8m到達(dá)點(diǎn)A4;再向正西方向走10m到達(dá)點(diǎn)A5;…,按如此規(guī)律走下去,當(dāng)機(jī)器人走到點(diǎn)A2017時(shí),點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王霞和爸爸、媽媽到人民公園游玩,回到家后,她利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出了公園的景區(qū)地圖,如圖所示.可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點(diǎn)和x軸.y軸.只知道游樂(lè)園D的坐標(biāo)為(2,﹣2),請(qǐng)你幫她畫(huà)出坐標(biāo)系,并寫(xiě)出其他各景點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E,過(guò)劣弧 (不包括端點(diǎn)D、E)上任一點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)MN與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N.若AC=10,BC=6,則△MBN的周長(zhǎng)為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,E為CD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,則當(dāng)x=__時(shí),△APE的面積等于5.
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