Question

如圖，在Rt△ABC紙片上可按如圖所示方式剪出一正方體表面展開圖，直角三角形的兩直角邊與正方體展開圖左下角正方形的邊共線，斜邊恰好經(jīng)過兩個正方形的頂點．已知BC=24cm，則這個展開圖可折成的正方體的體積為（　�。�

A．64cm³

B．27cm³

C．9cm³

D．8cm³

Answer 1

分析：首先設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，然后延長FE交AC于點D，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，可求得AC的長，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．

解答：解：如圖，設(shè)這個展開圖圍成的正方體的棱長為xcm，
延長FE交AB于點D，
則EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG=∠C，
∵tan∠EFG=

EG

EF

=

1

2

，
∴tan∠C=

AB

BC

=

1

2

，
∵BC=24cm，
∴AB=12cm，
∴AD=AB-BD=12-2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴

DF

BC

=

AD

AB

，
即

4x

24

=

12-2x

12

，
解得：x=3，
即這個展開圖圍成的正方體的棱長為3cm，
∴這個展開圖可折成的正方體的體積為27cm³．
故選：B．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．