已知二次函數(shù)y=x2-x+c.
(1)若點A(-1,n)、B(2,2n-1)在二次函數(shù)y=x2-x+c的圖象上,求此二次函數(shù)的最小值;
(2)若D(2,y1)、E(x2,2)兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱,試判斷直線DE與拋物線y=x2-x+c+
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的交點個數(shù),并說明理由.
分析:(1)代入函數(shù)式A,B兩點坐標(biāo),求得c而根據(jù)函數(shù)的頂點式求得最小值;(2)先求得直線DE,把直線方程式代入到拋物線解析式,通過函數(shù)的判別式而求得.
解答:解:(1)由題意得
n=2+c
2n-1=2+c.
(1分)
解得
n=1
c=-1.
(2分)
有y=x2-x-1
y=(x-
1
2
2-
5
4

∴二次函數(shù)y=x2-x-1的最小值是-
5
4
.(3分)

(2)解:∵點D、E關(guān)于原點成中心對稱
∴D(2,-2)、E(-2,2),
設(shè)直線DE為y=kx+b則有
-2=2k+b
2=-2k+b
,
解得
k=-1
b=0
,
∴直線DE為y=-x.
y=-x
y=x2-x+c+
3
8
.
,(4分)
得x2+c+
3
8
=0.
即x2=-c-
3
8

①當(dāng)-c-
3
8
=0時,
∴c=-
3
8
時,方程x2=-c-
3
8
有相同的實數(shù)根,
即當(dāng)c=-
3
8
時直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+
3
8
有唯一交點(5分)
2當(dāng)-c-
3
8
>0時,
∴c<-
3
8
時,方程x2=-c-
3
8
有兩個不同實數(shù)根,
即當(dāng)c<-
3
8
時直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+
3
8
有兩個不同的交點(6分)
3當(dāng)-c-
3
8
<0時,
∴c>-
3
8
時,方程x2=-c-
3
8
沒有實數(shù)根,
即當(dāng)c>-
3
8
時直線y=-x與拋物線y=x2-x+c+
3
8
沒有交點(7分)
點評:本題考查了二次函數(shù)的綜合運用,考查了拋物線上兩點來確定拋物線中c,代入兩點而求得;也考查了直線與拋物線的結(jié)合,考查了之間是否有解,則通過二次函數(shù)的判別式來求.
練習(xí)冊系列答案
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22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時,拋物線總與x軸有兩個交點;
(2)求當(dāng)m取何值時,拋物線與x軸兩交點之間的距離最短.

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已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( 。
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4

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精英家教網(wǎng)已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解為( 。
A、x1=1,x2=3B、x1=0,x2=3C、x1=-1,x2=1D、x1=-1,x2=3

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8、已知二次函數(shù)y1=x2-x-2和一次函數(shù)y2=x+1的兩個交點分別為A(-1,0),B(3,4),當(dāng)y1>y2時,自變量x的取值范圍是( 。

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已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).
(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時,x的取值范圍.

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