Question

用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小立方體？它最少需要多少個(gè)小立方體？請(qǐng)你畫出這兩種情況下的左視圖．

Answer 1

分析：由俯視圖可得最底層的小立方體的個(gè)數(shù)，由主視圖的第二層及第三層正方形的個(gè)數(shù)可得該幾何體第二層及第三層最少需要幾個(gè)小立方體，相加即可得到該幾何體最少需要幾個(gè)小立方體；由兩個(gè)視圖可得第二層及第三層最多需要幾個(gè)小立方體，再加上最底層的小立方體的個(gè)數(shù)即可得到最多可以有幾個(gè)小立方體．

解答：解：由主視圖可知，它自下而上共有3列，第一列2個(gè)，第二列2個(gè)，第三列3個(gè)．
由俯視圖可知，它自左而右共有3列，第一列3個(gè)，第二列1個(gè)，第三列2個(gè)，從空中俯視的個(gè)數(shù)只要最底層有一個(gè)即可．
因此，綜合兩圖可知：這個(gè)幾何體的形狀不能確定；
并且最多時(shí)為第一列有三個(gè)二層，第二列有一個(gè)二層，第三列有兩個(gè)三層，共14個(gè)，其左視圖如圖1；

最少時(shí)為第一列與第二列各有一個(gè)二層，第三列有一個(gè)三層，共10個(gè)，其左視圖不唯一，共五種情況，如圖2．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．