【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點,與x軸交于C點,點A的坐標為(n,6),點C的坐標為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點B的坐標.
【答案】
(1)解:過點A作AD⊥x軸,垂足為D
由A(n,6),C(﹣2,0)可得,
OD=n,AD=6,CO=2
∵tan∠ACO=2
∴ =2,即 =2
∴n=1
∴A(1,6)
將A(1,6)代入反比例函數(shù),得m=1×6=6
∴反比例函數(shù)的解析式為
將A(1,6),C(﹣2,0)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4
(2)解:由 可得
解得x1=1,x2=﹣3
∵當x=﹣3時,y=﹣2
∴點B坐標為(﹣3,﹣2)
【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標時,把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解,則兩者有交點,若方程組無解,則兩者無交點.(1)先過點A作AD⊥x軸,根據(jù)tan∠ACO=2,求得點A的坐標,進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式;(2)先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,再通過解方程求得交點B的坐標即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 , 點B的對應點B1的坐標是(1,2),再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 , 點A1的對應點為點A2 .
(1)畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A2B2C2;
(3)求出在這兩次變換過程中,點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克,乙種原料290千克,計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克,可獲利潤1200元。設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x, A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y (元)
(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求出自變量x的取值范圍;
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過A(﹣1,0),B(5,0),C(0,- )三點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上有一點P,使PA+PC的值最小,求點P的坐標;
(3)點M為x軸上一動點,在拋物線上是否存在一點N,使以A,C,M,N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中,.
將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖的位置,使得點O與點N重合,CD與MN相交于點E,求的度數(shù);
將圖1中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn),使一邊OD在的內(nèi)部,如圖3,且OD恰好平分,CD與MN相交于點E,求的度數(shù);
將圖1中的三角尺OCD繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,在第______ 秒時,邊CD恰好與邊MN平行;在第______ 秒時,直線CD恰好與直線MN垂直直接寫出結(jié)果
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2,D是AC的中點,從D作DE⊥AC與CB的延長線交于點E,以AB、BE為鄰邊作矩形ABEF,連結(jié)DF,則DF的長是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店以4元/千克的價格購進一批水果,由于銷售狀況良好,該店又再次購進同一種水果,第二次進貨價格比第一次每千克便宜了0.5元,所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍,這樣該水果店兩次購進水果共花去了2200元.
(1)該水果店兩次分別購買了多少元的水果?
(2)在銷售中,盡管兩次進貨的價格不同,但水果店仍以相同的價格售出,若第一次購進的水果有3%的損耗,第二次購進的水果有5%的損耗,該水果店希望售完這些水果獲利不低于1244元,則該水果每千克售價至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】以下是某網(wǎng)絡書店月關(guān)于圖書銷售情況的兩個統(tǒng)計圖:
()求月份該網(wǎng)絡書店繪本類圖書的銷售額.
()若已知月份與月份這兩個月的繪本類圖書銷售額相同,請補全統(tǒng)計圖.
()有以下兩個結(jié)論:
①該書店第一季度的銷售總額為萬元.
②該書店月份到月份繪本類圖書銷售額的月增長率相等.
請你判斷以上兩個結(jié)論是否正確,并說明理由.
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