Question

有4張正面分別標有數字-1，0，

1

2

，-

1

3

的不透明卡片，它們除數字不同外其余全部相同，現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將卡片上的數字記為x，另有一個被均勻分成4份的轉盤，上面分別標有數字-1，0，-4，-5，轉動轉盤，指針所指的數字記為y（若指針指在分割線上則重新轉一次），則點P（x，y）落在拋物線y=2x²-2x-4與x軸所圍成的區(qū)域內（不含邊界）的概率是

1

4

．

Answer 1

分析：利用列表法作出所有等可能的情況，然后據二次函數圖象上點的坐標特征求出落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內的點的個數，再根據概率公式列式計算即可得解．

解答：解：列表如下：

當x=-1時，y=2x²-2x-4=2×（-1）²-2×（-1）-4=2+2-4=0，
所以，沒有點落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內，
當x=0時，y=-4，
所以，點（0，-1）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內，
當x=

1

2

時，y=2x²-2x-4=2×（

1

2

）²-2×

1

2

-4=

1

2

-1-4=-4

1

2

，
所以，點（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內，
當x=-

1

3

時，y=2x²-2x-4=2×（-

1

3

）²-2×（-

1

3

）-4=

2

9

+

2

3

-4=-3

1

9

，
所以，點（-

1

3

，-1）落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內，
綜上所述，點P一共有16種情況，落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內的點有（0，-1）、（

1

2

，-1）、（

1

2

，-4）、（-

1

3

，-1）共4個，
所以P（落在拋物線與x軸圍成的區(qū)域內）=

4

16

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查了列表法以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．