Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB平分線的交點(diǎn)，AB＋BC＋AC＝20，過(guò)O作OD⊥BC于D點(diǎn)，且OD＝3，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】30

【解析】試題分析：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得OE=OF=OD=3，然后根據(jù)三角形面積公式和S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連結(jié)OA，如圖，

∵點(diǎn)O是∠ABC、∠ACB角平分線的交點(diǎn)，
∴OE=OD，OF=OD，
即OE=OF=OD=3，
∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=ABOE+BCOD+ACOF
=×3×（AB+BC+AC）
=×3×20
=30．