Question

（2012•昌平區(qū)二模）已知m為整數(shù)，方程2x²+mx-1=0的兩個(gè)根都大于-1且小于

3

2

，當(dāng)方程的兩個(gè)根均為有理數(shù)時(shí)，求m的值．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即：2-m-1＞0，進(jìn)而得出，當(dāng)x=

3

2

時(shí)，y＞0，即：

9

2

+

3

2

m-1＞0求出m的取值范圍，進(jìn)而分析得出答案即可．

解答：解：設(shè)y=2x²+mx-1．
∵2x²+mx-1=0的兩根都在-1和

3

2

之間，
∴當(dāng)x=-1時(shí)，y＞0，即：2-m-1＞0．
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，y＞0，即：

9

2

+

3

2

m-1＞0．
∴-2

1

3

＜m＜1．
∵m為整數(shù)，
∴m=-2，-1，0；
①當(dāng)m=-2時(shí)，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，
∴此時(shí)方程的根為無理數(shù)，不合題意．
②當(dāng)m=-1時(shí)，方程2x²-x-1=0，x₁=-

1

2

，x₂=1，符合題意．
③當(dāng)m=0時(shí)，方程2x²-1=0，x=±

2

2

，不符合題意．
綜合①②③可知，m=-1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．