Question

圖形在折疊過程中會形成相等的邊和相等的角，下面是同學們在數學課上所做的三角形、四邊形折疊實驗，請根據實驗過程解決問題：

問題（一）
如圖①，一張三角形ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點．
研究（1）：如果沿直線DE折疊，使A點落在CE上，則∠BDA′與∠A的數量關系是                ；
研究（2）：如果折成圖②的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系是                     ；
研究（3）：如果折成圖③的形狀，猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的數量關系，并說明理由．

 

 

 

 問題（二）

研究（4）：將問題（一）推廣，如圖④，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點A、B落在四邊形EFCD的內部時，∠1+∠2與∠A、∠B之間的數量關系是                     ．（直接寫出結論）

   

Answer 1

（1）∠BDA′=2∠A；       （2分）
（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A；（2分）

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A．（2分）

理由如下：

由翻折可得：∠ A′=∠A，∠DEA′=∠DEA,  ∠A′DE=∠ADE，    

由內角和性質得：（∠ A′+∠A）+（∠DEA′+∠DEA）+（∠A′DE+∠ADE）=360°

∴2∠A+（180°-∠CEA′）+（180°-∠BDA′）=360°
                ∴2∠A-∠CEA′-∠BDA′=0

∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A．（4分）

（4）∠1+∠2=2（∠A+∠B）-360°        （2分）．

說明：其他說理方法只要符合題意均可.