我們知道“32－12＝8，52－32＝16＝2×8，72－52＝24＝3×8，92－72＝32＝4×8；顯然它們都能被8整除．試問：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是8的倍數(shù)嗎？如果是，請寫出你的推理過程；如果不是，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n－1和2n＋1，(其中n為整數(shù))，則

　　(2n＋1)2－(2n－1)2＝(2n)2＋4n＋1－(2n)2＋4n－1＝8n，因?yàn)閚是整數(shù)，所以8n一定是8的倍數(shù)．

　　即：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)．

　　解析：在生活中，實(shí)驗(yàn)是得到結(jié)論的一種方式，但對于上述問題，我們不可能對所有的數(shù)進(jìn)行一一嘗試，即使這種嘗試的次數(shù)再多，這樣得到的結(jié)論永遠(yuǎn)只能是猜想，因此要得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理．這里，我們不妨從一般情況入手．

　　說明：此題用“2n－1”和“2n＋1”(n為整數(shù))表示任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，涵蓋了一個(gè)個(gè)特殊情況(每一個(gè)具體的數(shù))．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要先把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是
 
，3-2
2
的有理化因式是
 
；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)學(xué)習(xí)過三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）．如圖，在△ABC中，AB=AC，頂角A的正對記作sadA，這時(shí)sad A=
底邊
腰
=
BC
AB
．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對值也是相互唯一確定的．
根據(jù)上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad60°的值為（　�。〢．
1
2
  B．1  C．
3
2
 D．2
（2）對于0°＜A＜180°，∠A的正對值sadA的取值范圍是
 
．
（3）已知sinα=
3
5
，其中α為銳角，試求sadα的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：活學(xué)巧練　　八年級數(shù)學(xué)　　下 題型：044

我們知道32－12＝8，52－32＝16，72－52＝24，且它們都能被8整除．試問：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除嗎？如果能夠，請寫出你的推理過程；如果不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們知道形如
1
2
，
1
5
-
3
的數(shù)可以化簡，其化簡的目的主要先把原數(shù)分母中的無理數(shù)化為有理數(shù)，如：
1
2
=
2
2
2
2
2
，
1
5
-
3
=
1
(
5
-
3
)(
5
+
3
)
=
5
+
3
2
這樣的化簡過程叫做分母有理化．我們把
2
叫
2
做的有理化因式，
5
-
3
叫
5
+
3
做的有理化因式，完成下列各題．
（1）
7
的有理化因式是______，3-2
2
的有理化因式是______；
（2）化簡：
3
3-2
3
；
（3）比較
2008
-
2007
，
2006
-
2005
的大小，說明理由．

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