某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時(shí),y=55;x=75時(shí),y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元,試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.
【答案】分析:(1)列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=87時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn).
(3)由w=500推出x2-180x+7700=0解出x的值即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意得
解得k=-1,b=120.
所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120.(2分)

(2)W=(x-60)•(-x+120)
=-x2+180x-7200
=-(x-90)2+900,(4分)
∵拋物線的開(kāi)口向下,
∴當(dāng)x<90時(shí),W隨x的增大而增大,
而銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于45%,
即60≤x≤60×(1+45%),
∴60≤x≤87,
∴當(dāng)x=87時(shí),W=-(87-90)2+900=891.
∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為87元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是891元.(6分)

(3)由W≥500,得500≤-x2+180x-7200,
整理得,x2-180x+7700≤0,
而方程x2-180x+7700=0的解為 x1=70,x2=110.(7分)
即x1=70,x2=110時(shí)利潤(rùn)為500元,而函數(shù)y=-x2+180x-7200的開(kāi)口向下,所以要使該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間,
而60元/件≤x≤87元/件,所以,銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是70元/件≤x≤87元/件.(10分)
點(diǎn)評(píng):求二次函數(shù)的最大(。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為50元/件的T恤,規(guī)定試銷(xiāo)期間單價(jià)不低于成本單價(jià),又獲利不得高于50%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)符合一次函數(shù)關(guān)系,試銷(xiāo)數(shù)據(jù)如下表:
售價(jià)(元/件)  55 60 70
 銷(xiāo)量(件) 75 70 60
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為ω元,試寫(xiě)出利潤(rùn)ω與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?

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(2012•如東縣一模)某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且x=65時(shí),y=55;x=75時(shí),y=45.
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;
(2)若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;
(3)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的服裝,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于50%,經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)的關(guān)系符合一次函數(shù)y=-x+140.
(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍.
(2)若銷(xiāo)售該服裝獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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(2012•鄂爾多斯)某商場(chǎng)試銷(xiāo)一種成本為每件60元的T恤,規(guī)定試銷(xiāo)期間銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià),且獲利不得高于40%.經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn),銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.
(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售這種T恤獲得利潤(rùn)為W(元),求出利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?

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(1)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià)x的取值范圍.
(2)若銷(xiāo)售該服裝獲得利潤(rùn)為W元,試寫(xiě)出利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的關(guān)系式;銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若獲得利潤(rùn)不低于1200元,試確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍.

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