Question

16、如圖，實(shí)驗(yàn)中學(xué)和武隆中學(xué)都在烏江的同側(cè)，分別距離烏江邊1千米和3千米，兩校的水平距離為3千米，現(xiàn)兩校準(zhǔn)備在烏江邊聯(lián)合建一座水廠，向兩校供水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在烏江邊上選擇一水廠位置，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省是

10000

元．

Answer 1

分析：找到實(shí)驗(yàn)中學(xué)A的對(duì)稱點(diǎn)B'，將B'和武隆中學(xué)B連接起來(lái)，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，B'B和烏江岸邊的交點(diǎn)即為水廠位置．

解答：解：作出A的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'B，與烏江岸相交于P．
作出直角三角形B'BC，
∵B'C=3，BC=3+1=4，
根據(jù)勾股定理，B'B²=B'C²+BC²，
于是B'B²=3²+4²，
故B'B=5．
則鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省是5×2000=10000元．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”找到P的位置，并構(gòu)造出直角三角形．