Question

張紅和王偉為了爭取到一張觀看奧運知識競賽的入場券，他們各自設(shè)計了一個方案：
張紅的方案是：轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤，如果指針停在陰影區(qū)域，則張紅得到入場券；如果指針停在白色區(qū)域，則王偉得到入場券（轉(zhuǎn)盤被等分成6個扇形．若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）．
王偉的方案是：從一副撲克牌中取出方塊1、2、3，將它們背面朝上重新洗牌后，從中摸出一張，記錄下牌面數(shù)字后放回，洗勻后再摸出一張．若摸出兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)，則張紅得到入場劵；若摸出兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則王偉得到入場券．
（1）計算張紅獲得入場券的概率，并說明張紅的方案是否公平；
（2）用樹狀圖（或列表法）列舉王偉設(shè)計方案的所有情況，計算王偉獲得入場券的概率，并說明王偉的方案是否公平？

Answer 1

解：（1）有6種可能，陰影區(qū)域的有3種，所以概率是張紅獲得入場券的概率是，公平；

（2）畫樹狀圖：

由樹狀圖可知共有3×3=9種可能，兩張牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以是王偉獲獎的概率是，那么張紅獲獎的概率是．＜，所以不公平．
分析：（1）六個區(qū)域，三個紅三個白，并且面積相等，所以轉(zhuǎn)到兩種區(qū)域的概率都是50%，所以公平．
（2）用樹狀圖計算王偉的方案雙方獲得入場券的概率，如果相等就公平，否則不公平．
點評：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同游戲就公平，否則不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．