【題目】如圖,在ABC中,AB =AC=2,B = 40°,點D在線段BC上運動(不與點BC重合),連接AD,作∠ADE = 40°,DE交線段AC于點E

(1)當∠BDA = 115°時,∠BAD= °,DEC = °,當點D從點B向點C運動時,∠BDA逐漸變 (填”) .

(2)當DC等于多少時,ABD≌△DCE?請說明理由

(3)在點D的運動過程中,是否存在ADE是等腰三角形?若存在,請直接寫出此時∠BDA的度數(shù);若不存在,請說明理由

【答案】(1)25,115,小;(2)當DC=2時,△ABD ≌△DCE,理由見解析;(3)存在.∠BDA=110°或80°.

【解析】試題分析:

(1)根據(jù)三角形的內角和計算∠BAD,再由三角形的一個外等于和它不相鄰的兩個內角的和求∠EDC,從而可得∠DEC,根據(jù)三角形的內角和判斷∠BDA的大小變化.

(2)(1)中可得到這兩個三角形的三個角都相等,只要有一條邊對應相等即可,而已知AB=2,所以CD=2.

(3)假設等腰△ADE存在,因為底邊不確定,所以需要分三種情況討論,求出∠BDA的度數(shù)后要檢驗.

試題解析:

(1)∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°.

∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴40°+∠EDC=40°+∠BAD,∴∠EDC=∠BAD.

∴∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°.

∵在點D從點B向點C運動的過程中,對于△ABD,∠B=40°不變,∠BAD逐漸變大,

∠ADB逐漸變小.

(2)DC=2時,ABD≌△DCE,理由如下:

△ABD△DCE中,

因為∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,已經(jīng)有了兩個角分別相等,所以只需要一邊對應相等即可.

AB=AC=2,當DC=AB時,則可用ASA證明這兩個三角形全等.

(3)在點D的運動過程中,存在ADE是等腰三角形。理由如下:

DA=DE時,∠DAE=(180°-∠ADE)÷2=(180°-40°)÷2=70°.

所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+70°=110°.

②當AD=AE時,∠DAE=180°-2×40°=100°,

所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+100°=140°,

但∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-∠BAD,所以∠BDA<140°,

所以AD=AE不存在.

③當EA=ED時,∠DAE=∠EDA=40°,

所以∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°.

綜上所述,∠BDA=110°或80°.

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