Question

某服裝車間接到一批支援災區(qū)的緊急生產任務，要求在一個月時間內生產盡可能多的套裝（1件衣和一條褲為1套）．已知第一小組甲、乙、丙、丁四個工人生產衣和褲的能力如下：
一天時間甲可做衣4件或褲4條，乙可做衣9件或褲7條，丙可做衣6件或褲8條，丁可做衣11件或褲8條．
問怎樣安排生產可使一周（7天）內生產的服裝套數(shù)最多（因原料和設備安排，每位工人必須全天做衣或全天做褲）？最多是多少套？

Answer 1

解：由四位工人做衣褲的比可知，要盡可能多生產，應安排丁全部做衣，丙全部做庫，
設一周內甲做衣x天，則做褲（7-x）天，乙做褲y天，則做衣（7-y）天，由題意列方程得：
4x+9（7-y）+11×7=4（7-x）+7y+8×7，
整理得：x=2y-7，
設一周生產的服裝套數(shù)為W，則有：
W=4x+9（7-y）+11×7=112-y，
∵x，y都是正整數(shù)，有x=2y-7得：y≥4，
∵W=112-y，
∴W隨著y的增大而減小，
∴當y=4時，W最大，
此時W=108，x=1，
∴應當安排甲做1天衣，6天褲；乙做3天衣，4天褲；丙做7天褲；丁做7天衣，這時一周生產的服裝套數(shù)最多，為108套．
分析：由四位工人做衣褲的比可知，要盡可能多生產，應安排丁全部做衣，丙全部做庫，設一周內甲做衣x天，則做褲（7-x）天，乙做褲y天，則做衣（7-y）天，可得x，y的關系式，再設一周生產的服裝套數(shù)為W，由題意可得到W和y的一次函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的增減性可得問題的答案．
點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，解答一次函數(shù)的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．此類題是近年中考中的熱點問題．