Question

當(dāng)b≠0時(shí)，我們稱直線y=bx+k為直線y=kx+b（k≠0）的伴隨直線，現(xiàn)直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，如果△AOD和△COB相似，則kb的值為

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   1
4. D.
   -1

Answer 1

C
分析：先求出直點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（-，0）（0，b）（-，0）（0，k），再得出OA=，OC=，OB=b，OD=k，最后分當(dāng)△AOD∽△COB和△AOD∽△BOC時(shí)兩種情況分別得出，
，再把OA=，OC=，OB=b，OD=k代入即可求出kb的值．
解答：解：∵直線y=kx+b（k＞b＞0）與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，它的伴隨直線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為C、D，
∴點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別是（-，0）（0，b）（-，0）（0，k），
∴OA=，OC=，OB=b，OD=k，
當(dāng)△AOD∽△COB時(shí)，
，
=，
解得k=b（舍去），
當(dāng)△AOD∽△BOC時(shí)
，
，
bk==1，
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出式子，解題時(shí)要注意分兩種情況討論．