Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則(     )

A．a(chǎn)c+1=b     B．a(chǎn)b+1=c     C．bc+1=a     D．以上都不是

Answer 1

A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】數(shù)形結(jié)合．

【分析】根據(jù)圖象易得C（0，c）且c＞0，再利用OA=OC可得A（﹣c，0），然后把A（﹣c，0）代入y=ax²+bx+c即可得到a、b、c的關(guān)系式．

【解答】解：當(dāng)x=0時，y=ax²+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0），

∵OA=OC，

∴A（﹣c，0），

∴a•（﹣c）²+b•（﹣c）+c=0，

∴ac﹣b+1=0，

即ac+1=b．

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了二次項(xiàng)系數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b²﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b²﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b²﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．